Question

¿Por qué en una función, cuándo multiplico a la pendiente por un valor de X y le sumo la ordenada al origen, me da el valor de Y para esa X?
Es decir, ¿De dónde sale la fórmula y=mx+b?​

Answer 1

Dados dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$, hay una única recta que pasa por ellos. La pendiente de esa recta está dada por

       $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Sin embargo, la pendiente de la recta es una propiedad de la recta y no depende de los puntos que uno elija. Es decir, puedo calcular la pendiente de una recta a partir de cualquier par de puntos de la misma. En particular, si fijamos un punto $(x_1,y_1)$ y dejamos variable el otro $(x,y)$, resulta:

       $m=\frac{y-y_1}{x-x_1}$

Despejando "y":

       $y-y_1=m(x-x_1)\\y=m(x-x_1)+y_1\\y=mx-mx_1+y_1$

Observar que $-mx_1+y_1$ es un número. Si lo llamamos "b" resulta:

        $\boxed{y=mx+b}$

• Como $(x,y)$ es un punto variable, puede recorrer toda la recta y por lo tanto la ecuación obtenida es la ecuación de la recta.