Question

AYUDA!! Necesito resolver un problema del libro calculus de tom apostol, dice "Sea f(x) = x sen (1/x), si X es diferente a 0. Definir f(0) de manera que f sea continua en 0"

Answer 1

1/x no existe en x = 0

Luego el límite para x → 0 no existe. Entonces la función no es continua en x = 0

Pero sen(1/x) está comprendida entre - 1 y 1

Por más que sen(1/x) no exista, el valor del límite puede ser considerado como cero

La función será continua si:

f(x) = x sen(1/x) si x ≠ 0

f(x) = 0 si x = 0

Mateo.