Question

Me ayudan con matemáticas por favor gracias.

Answer 1

Tenemos la ecuación:

$2^x-2^{-x}=1$

Vamos a sustituir el 2^x para otra variable:

$2^x=u$

Y luego para el 2^-x:

$2^{-x}=(2^x)^{-1}=u^{-1}$

Sustituyendo en la ecuación principal:

$u-u^{-1}=1\\\\u-\frac{1}{u} =1$

Procedemos a multiplicar todo por "u":

$u^2-1=u\\\\u^2-u-1=0$

Se nos presenta una ecuación cuadrática, la cual podemos resolver por Bhaskara:

$u_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{(-1)^2-4*1*(-1)} }{2*1} =\frac{1\pm \sqrt{5} }{2} \\\\u_1=\frac{1+\sqrt{5} }{2} \approx 1,62\\\\u_2=\frac{1-\sqrt{5} }{2} \approx -0,62$

Tenemos entonces que hay 2 valores posibles para u. Por último, encontramos el valor de x para cada u:

$2^x=1,62\\\\ln(2^x)=ln(1,62)\\\\x*ln(2)=ln(1,62)\\\\x=\frac{ln(1,62)}{ln(2)} \\\\x=0,70$

Para el otro valor de u:

$2^x=-0,62$

Sin embargo no hay potencia que sea negativa cuando la base es positiva, por lo que x no tiene solución para esta u, siendo la única solución posible x=0,70.

Saludos