Question

8.- Encontrar la ecuación de la recta perpendicular mediatriz del segmento que une al par de pune
B = (2, 1), (8,-3)​

Answer 1

La mediatriz de un segmento es el conjunto de puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.

Sea P(x, y) cada punto de la mediatriz.

d² = (x - 2)² + (y - 1)² = (x - 8)² + (y + 3)²; quitamos paréntesis.

x² - 4 x + 4 + y² - 2 y + 1  = x² - 16 x + 64 + y² + 6 y + 9

Los términos cuadráticos se cancelan. Agrupamos términos.

- 4 x - 2 y +5 = - 16 x + 6 y + 73; trasponemos términos.

12 x - 8 y - 68 = 0; o bien:

3 x - 2 y - 17 = 0

Una consecuencia de la definición: la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento por su punto medio.

Punto medio: (2+8)/2 = 5; (1-3)/2 = - 1

(5, - 1)

Adjunto gráfico.

Mateo.