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Un parque infantil de forma rectangular está cercado con una malla que mide en total 100 metros y además en el interior tiene una calle diagonal que mide 10√13 metros. Calcule las dimensiones de los lados del parque.
Respuestas
Las dimensiones del parque son:
ancho = 30 metros
largo = 20 metros
ancho = 20 metros
largo = 30 metros
Explicación paso a paso:
Datos;
Un parque rectangular
cercado por una malla de 100 metros
calle diagonal que mide 10√13 metros
Calcule las dimensiones de los lados del parque.
El perímetro es la suma de los lados del rectángulo.
P = 2(largo)+2(ancho)
P = 100 metros
(1) 100 = 2(largo)+2(ancho)
La diagonal de un rectángulo es;
d² = (largo)²+(ancho)²
sustituir;
(10√13)² = (largo)²+(ancho)²
(2) 1300 = (largo)²+(ancho)²
Despejar largo de 1;
largo = 50-ancho
sustituir en 2;
1= (50-ancho)²+(ancho)²
Aplicar binomio cuadrado;
1300 = 2500-100 ancho +2(ancho)²
ancho = x
2x² -100x +1200 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ = -b±√(b²-4ac)/2a
sustituir;
x₁,₂ = 100±√(100²-4(2)(1200))/2(2)
x₁,₂ = 100±20/4
x₁ = 30 metros
x₂ = 20 metros
Evaluar;
largo = 50-30 = 20 metros
largo = 50-20 = 30 metros