Question

en la siguiente figura se ilustra una sonda de longitud L atada a una pelota en el extremo, la cual describe un movimiento circular de radio r y rapidez angular constante ω. Al cabo de un tiempo Δt, la pelota es liberada cuando se encuentra en el punto A, en donde la velocidad tangencial v ⃗_T forma un ángulo θ respecto a la horizontal. A partir del enunciado:
A) Determine el alcance horizontal máximo (x_MAX en la figura) de la pelota en términos del radio de giro r, la rapidez angular ω y el ángulo θ sobre el plano denotado como P_A.
B) ¿Qué unidades debe tener la velocidad angular ω, el radio r, y el ángulo θ si la aceleración de la gravedad se expresa en m/s^2 , con el fin de obtener la respuesta del literal A en metros? Verifique que, efectivamente, las unidades predichas generan una cantidad de en metros.
C) Invéntese unos valores plausibles para la rapidez angular ω, el radio de giro r y el ángulo θ, que represente el lanzamiento de la pelota por una persona, en dónde x_MAX puede variar entre unos pocos metros y 20 metros.
D) Indique, conceptualmente, que ocurre con la distancia horizontal máxima alcanzada en el plano denotado como P_B, respecto a la calculada en literal (A), es decir, ¿es mayor, menor o igual? e indique el porqué de su respuesta.

Answer 1

A) el alcance horizontal máximo de la pelota en términos del radio de giro r, la rapidez angular ω y el ángulo θ:

xmax = Vt²sen2θ /g

xmax = (ω*r)²sen2θ /g

B) ¿Qué unidades debe tener la velocidad angular ω, el radio r, y el ángulo θ si la aceleración de la gravedad se expresa en m/seg² , con el fin de obtener la respuesta del literal A en metros?

Velocidad angular ω : su unidad es el rad o 1/seg,

El radio r: su unidad es el metro

El ángulo θ: es expresado en grados

C) Valores plausibles o posibles:

θ = 30°

ω = 3rad

r = 5m

g = 9,8m/seg²

xmax = (3rad*5m)²sen60°/9,8m/seg²

xmax = 19,88 m

D) Mientras mayor es el angulo de inclinación, si se mantiene la velocidad, menor es el alcance o trayectoria de la pelota