El arco de una ventana de una iglesia tiene forma parabólica. La altura del arco por el punto medio es de 4,90m y el ancho de la base es de 2,15m. Gilberto debe pasar una caja rectangular por la ventana. La altura de la caja es de 3,60m. ¿Cuál es el mácimo ancho (posible) que puede tener la caja?
Con procedimiento, por favor.
Respuestas
El ancho máximo posible que puede tener la caja es de 1,10 metros.
Explicación paso a paso:
Ubicamos la ventana en un sistema de coordenadas, haciendo coincidir el vértice con el origen de coordenadas (0, 0).
La ecuación canónica de esta parábola será: y = kx²
Sabemos que la ventana mide 4,90 m por el vértice y 2,15 m de ancho máximo, lo cual implica que la gráfica pasa por el punto (1,075; 4,90). De esta forma hallamos el valor de k:
(4,90) = k(1,075)² ⇒ k = 4,24
En la gráfica anexa se observa la caja rectangular y se quiere conocer el valor de su ancho si su altura es 3,60 m.
El ancho del rectángulo será 2 veces x. Para conocer el valor de x necesitamos conocer el valor de y y sustituirlo en la ecuación de la parábola.
El valor de y será la diferencia entre la altura máxima de la ventana y los 3,60 m que tiene la ventana de alto:
y = 4,90 - 3,60 = 1,30 m
En la ecuación de la parábola:
y = kx² ⇒ (1,30) = (4,24)(x)² ⇒ x = 0,55 m
El ancho máximo posible que puede tener la caja es de 1,10 metros.
Respuesta:
porque la ecuación canónica? no entiendo, además , que es k?