Question

ME PUEDEN AYUDAR POR FAVOR

•Al estudiar el crecimiento de una población de roedores por primera vez, se encontró que la población era de 22000. Se determinó en estudios posteriores que esta población crece en función del tiempo (expresado en años) de acuerdo a la siguiente fórmula (22000)(10 ) ,0 0163t N = . ¿Cuánto tiempo pasará para que la población duplique la población original?, y ¿Cuánto en triplicarse?

Answer 1

El tiempo que pasara para que la población duplique la población original es de 18.5 años y el tiempo que pasara al triplicarla es de 29.3 años.

Datos

población inicial

N = 22000

t: años

Formula

N = (22000)(10)^0.0163t

Despejar t

N/22000 = 10^0.0163t

Aplicar Logaritmo

Ln(N/22000)= Ln(10^0.0163t)

Aplicar propiedades de logaritmo: $\log _a\left(x^b\right)=b\cdot \log _a\left(x\right)$

$0.0163t\ln \left(10\right)=\ln \left(\frac{N}{22000}\right)$

Despejando t

$t=\frac{\ln \left(\frac{N}{22000}\right)}{0.0163\ln \left(10\right)}$

Para que la población se duplique N = 2*22000 = 44000

$t=\frac{\ln \left(\frac{44000}{22000}\right)}{0.0163\ln \left(10\right)}$

t = 18.5 años

Para que la población se duplique N = 3*22000 = 66000

$t=\frac{\ln \left(\frac{66000}{22000}\right)}{0.0163\ln \left(10\right)}$

t = 29.3 años

En la imagen se adjunta el enunciado completo del problema.