Ayudenme porfaa
En una tienda las manzanas, los duraznos y los mangos están en relación de 2,5 y 9 respectivamente. Se sabe que el peso de 3 manzanas equivale al de 2 duraznos , y que 3 mangos pesan tanto como 5 manzanas. Si el peso total de Los mangos excede en 198 kg al doble del peso total de las manzanas ,halle el peso total de los duraznos.
Respuestas
Respuesta: 135Kg es el peso total de los duraznos.
Explicación paso a paso:
Llamemos M, D y G al peso de cada manzana, durazno y mango respectivamente.
Llamemos m, d y g al número de manzanas, duraznos y mangos respectivamente.
Nos dicen que las frutas están en relación de 2 , 5 y 9. (Se refiere al número no al peso).
Expresado algebraicamente será:
m/2 = d/5 = g/9
5m = 2d
m = 2d/5} Ecuación 1 Relación manzanas duraznos
9m = 2g
m = 2g/9 } Ecuación 2 Relación manzanas mangos
9d = 5g
g = 9d/5 } Ecuación 3 Relación mangos duraznos
También nos dicen que el peso de 3 manzanas equivale al de 2 duraznos. Expresado algebraicamente será:
3M = 2D } Ecuación 4
M = 2D/3 } Ecuación 4
Nos dicen que 3 mangos pesan tanto como 5 manzanas. Expresado algebraicamente será:
3G = 5M } Ecuación 5
G = 5M/3 } Ecuación 5
Nos dicen que el peso total de los mangos excede en 198Kg al doble del peso total de las manzanas.
Expresado algebraicamente será:
g·G = 2·m·M + 198Kg } Ecuación 6
Tenemos en esta ecuación mangos y manzanas pero nos interesa poner todo en función de los duraznos, porque nos piden el peso total de los duraznos: d·D
m = 2d/5 } Ecuación 1 Relación número de manzanas y duraznos
M = 2D/3 } Ecuación 4 Relación peso manzana y durazno
g = 9d/5 } Ecuación 3 Relación número de mangos y duraznos
Sustituyendo en la ecuación 5 el peso de la manzana en función del durazno (Ecuación 4):
G = 5M/3 } Ecuación 5
G = 5M/3 = 5·2D/3·3
G = 10D/9 } Relación peso mango y durazno
g·G = 2·m·M + 198Kg } Ecuación 6
Sustituyendo las otras variables en función de los duraznos, tenemos:
9d/5 · 10D/9 = 2·2d/5 · 2D/3 + 198Kg
90d·D/45 = 8d·D/15 + 198Kg
90d·D/45 - 8d·D/15 = 198Kg
Multiplicamos todos los términos por 45 para eliminar los denominadores:
45·90d·D/45 - 45·8d·D/15 = 45·198Kg
90d·D - 24d·D = 8910Kg
66d·D = 8910Kg
d·D = 8910Kg/66 = 135Kg , este es el peso total de los duraznos
Respuesta: 135Kg es el peso total de los duraznos.
Michael Spymore
El peso del total de durazno es igual a 1485/17 kg
Sea "k" la constante de proporcionalidad entre manzanas, duraznos y mangos, entonces el total de manzanas, duraznos y mangos: es igual a 2k. 5k y 9k respectivamente.
Sea "a", "b" y "c" el peso de cada manzana, durazno y mango respectivamente
El peso de 3 manzanas equivale al de 2 duraznos:
3a = 2b
3 mangos pesan tanto como 5 manzanas:
3c = 5a
El peso del total de mangos excede en 198 kg al doble del peso total de las manzanas:
9k*c = 2k*a + 198 kg
Queremos saber el peso total de los duraznos que seria:
5k*b
9k*c = 2k*a + 198 kg
9k*c - 2k*a = 198 kg
k*(9c - 2a) = 198 kg
k*(3*(3c) - 2a) = 198 kg
k*(3*(5a) - 2a) = 198 kg
k*(15a - 2a) = 198 kg
k*13*a = 198 kg
k*(13/3)*(3a) = 198 kg
k*17/3*2b = 198 kg
k*34*b = 198 kg*3 = 594 kg
k*b = 594 kg/34
5k*b = 5*(594 kg/34)
5k*b = 2970 kg /34 = 1485/17 kg
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