Question

Suponga que en media hora el número promedio de partículas que se detectan en un contador es 15. Determine:
a. la probabilidad de detectar una partícula durante el lapso de 30 segundos que transcurre desde que se enciende el contador.
b.¿cuál es la probabilidad de detectar más de una partícula en 15 minutos?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a. La probabilidad de detectar una partícula durante el lapso de 30 segundos que transcurre desde que se enciende el contador es de 0,30.

b. La probabilidad de detectar más de una partícula en 15 minutos es de 0,9994.

◘Desarrollo:

Dado que se trata de una variable aleatoria que tiene lugar durante una unidad de tiempo (segundos), y además, se desea medir el número de ocurrencias del fenómeno en ese indicador temporal, empleamos la Distribución Poisson.

$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{x}}{x!}$

Datos

X≈Poiss (λ= x)

λ= 30min*60seg=1800= 15 partículas

a. Probabilidad de detectar una partícula durante el lapso de 30 segundos que transcurre desde que se enciende el contador:

λ= 60*15/1800= 0,5

$P(X=1)=\frac{e^{-0,5}*0,5^{1}}{1!}$

$P(X=1)=0,30$

b. La probabilidad de detectar más de una partícula en 15 minutos es de

λ= 15*15/30= 7,5

P(X≥1)=1-P(X<1)

P(X<1)= P(X=0)

$P(X=0)=\frac{e^{-7,5}*7,5^{0}}{0!}$

$P(X=0)=0,0006$

P(X≥1)=1-0,0006

P(X≥1)= 0,9994