Question

Juan y María juegan a los dados. Lanzan dos dados. Si el producto de los números es impar, Juan gana un euro. Si el producto de los números es par, gana María. ¿Qué cantidad debe ganar María, para que el juego sea equitativo?

Answer 1

Respuesta:

1/3 euro

Explicación paso a paso:

La probabilidad de que salga par o impar en un dado es 1/2 en cada caso. Entonces, como el lanzamiento de los 2 dados es independiente uno de otro, la regla del producto dice:

• Par x Par = Par, probabilidad $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
• Par x Impar = Impar x Par = Par, probabilidad $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

• Impar x Impar = Impar, probabilidad $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

Es decir:

• Probabilidad de que el producto sea par

        $\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\boxed{\frac{3}{4}}$

• Probabilidad de que el producto sea impar

                     $\boxed{\frac{1}{4}}$

Para que el juego sea equitativo,  el valor medio de ganancia de cada uno debe ser cero. Como

$\mbox{Valor medio ganancia Juan}=\frac{1}{4}\cdot 1\,\mbox{euro}-\frac{3}{4}\cdot x\,\mbox{euros}$

la ecuación a resolver es:

$\frac{1}{4}\cdot 1-\frac{3}{4}x=0\\\\\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x=0\\\\x=\frac{1}{4}:\frac{3}{4}\\\\x=\frac{1}{3}\Rightarrow\boxed{\mbox{Maria debe ganar 1/3 de euro}}$