Question

Carlos ha fabricado teselas de cartulina para construir
mosaicos cuadrados. Si coloca un número determinado
de teselas en cada lado del cuadrado, le sobran 116. En
cambio, si en cada lado pone el doble de las que había
antes menos una tesela, le faltan 45 teselas para cons-
truir el cuadrado. ¿Cuántas teselas ha fabricado Carlos?

Answer 1

El problema dado no tiene solución: pues la misma es negativa y no entera.

Sea "x" el número de teselas que ha construido Carlos, Sea "y" la cantidad de teselas que requiere cada lado del cuadrado

• Si coloca un número determinado de teselas en cada lado del cuadrado, le sobran 116: sea k ese número entonces en el cuadrado se colocan 4k

y = 4k

x = 4k + 116

• Si en cada lado se pone el doble de las que había antes menos una tesela, le faltan 45 teselas para construir el cuadrado, entonces en cada lado se pone 2k - 1 en el cuadrado hay: 8k - 4

y = 8k - 4 + 45

Igualo las ecuaciones de y:

4k = 8k + 41

4k = - 41

k = - 41/4

Vemos que la solución es negativa y no entera: entonces el problema no tiene solución

Answer 2

Respuesta:

180 teselas ha fabricado.

Explicación paso a paso:

x=las teselas que tiene el cuadrado inicial en cada lado.

x al cuadrado(que es el área del cuadrado inicial) + 116 ( que son las piezas que le sobran) = (2x-1)(2x-1) (que es el área del segundo cuadrado)- 45(que son las teselas que le faltan para completar completamente el cuadrado).

x al cuadrado + 116 = (2x-1)(2x-1) - 45

x=8

Ahora se sabe el dato de cuantas teselas por lado tiene el cuadrado inicial, ahora hay que averiguar cuantas teselas en total ha fabricado porque es lo que nos preguntan, por lo que sustituimos.

x al cuadrado + 116     8 al cuadrado + 116      64 + 116     180 teselas ha fabricado en total.