Question

Y^3-y;2y^2-5y+7;4y^3-5y^2+3y-8

Answer 1

Los valores de Y para cada una de las ecuaciones son:

1) y = 1

2) y = 5/2 ∧ y = 0

3)

y1 = 2.32

y2 = -5.39 +12.22i

y3 = -5.39 -12.22i

Explicación paso a paso:

1)

y³ - y = 0

y² - 1 = 0

y² = 1

y = 1

2)

2y² - 5y = 0

Usamos la resolvente

y = -b±√b²-4ac (1/2a)

• a = 2
• b = -5
• c = 0

y = 5±√25-8 (1/4)

y = 5/2 ∧ y = 0

3)

y³ -5y² + 3y - 8 = 0

Ecuacion de la forma

x³ + a1x² + a2x + a3 = 0

Calculamos las cantidades

Q, R, S1 y S2

Q = (3a2 - a1²)/9

Q = (3*3 - (-5)²/9

Q = -16/9

R = (9a1a2 - 27a3 - 2a1³)/54

R= (9*3*-5 - 27*-8 -21*(-5)³)/54

R = 451/9

D = Q³ + R²  Comprobamos lasraices reales e imaginarias)

D = (-16/9)³ + (451/9)² = 2505.50

Como D>0 Existe una raiz real y dos raices complejas

S1 = ∛(R + √(Q³+R²))

S1 = 7.39

S2 = ∛(R - √(Q³+R²))

S2 = -6.73

Ahora buscamoslos valores dela variable y

y1 = S1 + S2 - a1/3

y1 = 2.32

y2,3 = -(S1+S2/2) - a1/3 ±i√3/2 (S1 - S2)

y2 = -5.39 +12.22i

y3 = -5.39 -12.22i