Question

Supóngase que ∆ABC y ∆ABD son triángulos rectángulos

Si AC=3 y AB=4, encuéntrese AD

Si AB=12 y BC=13, encuéntrese DC

Si BD=9 y BC=15, encuéntrese AD

Si AC=20 y BC=40, encuéntrese DC

Answer 1

Los valores de los segmentos de cada inciso y de los triangulos rectangulos son los siguientes:

• Si AC=3 y AB=4 ; AD = ?

El angulo BAD = DCA

usamos Razones trigonometrica del coseno y seno simultaneamente

Cos∅ = AB/AD ⇔AD = AB/Cos∅

Sen∅ = AC/AD ⇔AD = AC/Sen∅

igualamos

AB/Cos∅ = AC/Sen∅

Tan∅ = AC/AB = 3/4

∅ = 36.9°

AD = 4/Cos36.9°

AD = 5

• Si AB=12 y BC=13 ; DC = ?

Determinamos un angulo

ABD = DAC

Cos∅ = AB/BC = 12/13

∅ = 22.6°

AC = √13² - 12²= 5

DC = ACSen22.6°

DC = 1.92

• Si BD=9 y BC=15; AD

DC = BC-BD = 15 - 9

DC = 6

Razones

AD = BDTan∅

AD = DC/Tan∅

Igualamos

BDTan∅ = DC/Tan∅

Tan²∅ = DC/BC

∅ = Arctan[(6/9)²]

∅ = 33.7°

AD = 9Tan33.7°

AD = 6

• Si AC=20 y BC=40; DC

AB = √BC²-AC²

AB = √40²-20²

AB = 20√3

Determinamos AD

Razones

AD = ACCos∅ ⇔ Cos∅ = AD/AC

AB = BCCos∅ ⇔ Cos∅ = AB/BC

Igualamos

AD/AC = AB/BC

AD = 20√3/40*20

AD  = 10√3

∅ = Arcos(10√3/20)

∅ =30°

DC = 10√3Tan30°

DC = 10