Question

2. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.
A = (3,3) B = (11,5) C = (8,17)

Answer 1

La relación entre las pendientes de dos rectas que forman 90° entre si es inversa negativa.

Desarrollo de la respuesta:

Dos rectas perpendiculares se caracterizan porque el producto de sus pendientes es -1; es decir  

$\bold{m_{1}\cdot m_{2}~=~-1\qquad\Rightarrow\qquad m_{2}~=~-\frac{1}{m_{1}}}$  

Calculemos la pendiente m₁ de la recta AB

$\bold{m_{1}~=~\frac{y_{B}~-~y_{A}}{x_{B}~-~x_{A}}}$

$\bold{m_{1}~=~\frac{5~-~3}{11~-~3}~=~\frac{1}{4}}$

La recta  AB  tiene pendiente  m₁  =  ¼,  por tanto la recta que pasa por el punto  C  tiene pendiente    m₃  =  -4.

Con esta información vamos a hallar la ecuación de la recta solicitada:  

La ecuación punto-pendiente de la recta:

$\bold{(y~-~y_{C})~=~m_{3}(x~-~x_{C})}$

$(y~-~17)~=~(-4)(x~-~8)\qquad\Rightarrow\qquad\bold{y~=~49~-~4x}$

En la gráfica anexa se observan las dos rectas formando un ángulo de 90° entre ellas y cruzándose en el punto    B  =  (11, 5)

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