Question

1. Sale agua de un depósito, cuya capacidad e de 55 galones a una taza de V ́(t) = 11 − 1.1t, en donde t se mide en hora y V en galones (Ver figura). Al principio el depósito está lleno, (a) ¿Cuánta agua sale del tanque entre t = 3 y t = 5 horas? (b) ¿Cuánto tiempo pasa para queden exactamente 5 galones en el tanque?

Answer 1

Salen 2,2 galones entre 3 - 5 horas. Para que queden 5 galones deben pasar 5,45 horas

Explicación:

¿Cuánta agua sale del tanque entre t = 3 y t = 5 horas?

Se calcula el volumen sustituyendo el valor de t en la ecuación característica:

V ́(t) = 11 − 1.1t

Para t = 3

V ́(t) = 11 − 1.1*3 = 7,7 galones

Para t = 5

V ́(t) = 11 − 1.1*5 = 5,5 galones

Se restan los valores para obtener la cantidad de agua que ha salido

t(3) - t(5) = 7,7 - 5,5 = 2,2 galones.

¿Cuánto tiempo pasa para queden exactamente 5 galones en el tanque?

Se despeja el t y se calcula el valor de V

t = 11 - V/1,1

Sustituyendo V = 5

t = 11 -5 /1,1 = 6/1,1 = 5,45 horas

Answer 2

Luego de utilizar la fórmula de variación de una función encontramos que el tanque de agua entre t = 3 y t=5 horas tiene una variación de = 2.2 galones

¿Cuál es la cantidad de agua sale del tanque entre t = 3 y t=5 hora?

Primero debemos ver la cantidad de agua que sale en t= 3 horas y luego en t=5 horas, así que veamos

Cantidad de agua en t= 3 horas:

V (t) = 11 − 1.1t

V (3) = 11 − 1.1*3

v(3) = 7.7 galones.

En t = 3 horas quedan 7.7 galones de agua.

Cantidad de agua en t= 5 horas:

V (t) = 11 − 1.1t

V (5) = 11 − 1.1*5

v(5) = 5.5 galones.

Ahora usamos la fórmula de variación:

Δv(t) = v(3) - v(5)

Δv(t) = 7.7 - 5.5

Δv(t) = 2.2 galones

¿Cuánto tiempo debe pasar para queden exactamente 5 galones en el tanque?

Para poder responder esta pregunta debemos despejar el tiempo de la ecuación de Volumen, y luego sustituir, así que empecemos!

Copiamos la ecuación de volumen:

V (t) = 11 − 1.1t

Empezamos con el despeje de t:

v + 1.1*t = 11

1.1*t = 11 - v

t = (11 - v)/1.1

En este paso debemos sustituir 5 galones donde se encuentra v, veamos:

t = (11 - 5)/1.1

t = 5.45 horas

Por lo tanto, podemos concluir que en 5.45 horas en el tanque habrá exactamente 5 galones en total.

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