Dadas las siguientes progresiones (a_n ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.
1. Progresión aritmética
a_n={23,29,35,41...u_n}
2. Progresión geométrica
a_n={ 8/3 , 8/9, 8/27....u_n}
Respuestas
Se determina el nesimo término de cada una de las progresiones aritméticas dadas.
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra “d”.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d *(n-1)
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
Veamos para cada caso:
a_n={23,29,35,41...u_n} progregión aritmética
a1 = 23
d = 6
Un = 23 + 6*(n-1) = 23 + 6*n - 6 = 16 + 6n
a_n={ 8/3 , 8/9, 8/27....u_n}: progresión geométrica
a1 = 8/3
d = 1/3
Un = 8/3*(1/3)ⁿ⁻¹