Una particula parte del reposo gira con rapidez uniformemente creciente en sentido horario en un circulo contenido en el plano xy.El centro del circulo esta en el origen de un sistema de coordenadas xy.En t=0 la particula esta en x=0,y=2.en t=2 la particula ha efectuado un cuarto de revolucion y esta en x=2 y=0.determine
A) su rapides en t=2
B)el vector velocidad promedio y el vector aceleracion promedio durante este intervalo
Respuestas
La rapidez en t=2 es igual a:
V = 1.57 unidades/s
La dirección de la velocidad promedio es tangencial a la circunferencia que describe la trayectoria de la partícula y el sentido es en sentido horario.
La aceleración para t = 2 es igual a:
a = 1.46unidades/s²
La dirección y sentido de la aceleración promedio varia a medida que la velocidad angular va en aumento.
Para hallar la rapidez en t = 2, primero hallamos su velocidad angular por definición:
- ω = ∅ / Δt
- ω = (π/2) / 2s
- ω = 0.785rad/s
Entonces la rapidez de la partícula la hallamos multiplicando la velocidad angular por el radio de la circunferencia que describe su trayectoria.
Cada espacio en el sistema de coordenadas corresponde a una unidad.
- V = ω * r
- V = 0.785rad/s * 2
- V = 1.57 unidades/s
La dirección de la velocidad promedio es tangencial a la circunferencia que describe la trayectoria de la partícula y el sentido es en sentido horario.
Calculamos la aceleraron angular por definición:
- α = Δω / Δt
- α = (0.785rad/s - 0) / 2s
- α = 0.39rad/s²
La magnitud de la aceleración tangencial se calcula por definición:
- at = α * r
- at = 0.39rad/s² * 2unidades
- at = 0.785unidades/s²
La magnitud de la aceleración centripeta y se calcula por definición:
- ac = ω² * r
- ac = (0.785rad/s)² * 2unidades
- ac = 1.23 unidades/s²
La magnitud de la aceleración promedio se calcula por pitagoras:
- a = √(at² + ac²)
- a = √(0.785unidades/s²)² + (1.23 unidades/s²)²
- a = 1.46unidades/s²
La dirección y sentido de la aceleración promedio varia a medida que la velocidad angular va en aumento.
Respuesta:
Del problema anterior suponga que la aceleración tangencial es constante y determine las componentes de la aceleración instantánea en a) t = 0s, b) t =1s, y c) t=2s.
Explicación: