Question

URGENTE!!! POR FAVOR!
El agua circula por toda una casa en un sistema de calefacción de agua caliente. si el agua se bombea con una rapidez de 0.50m/s a través de una tubería de 3 cm de diámetro en el sótano, bajo una presión de 3 atm. cual sera la rapidez de flujo y la presión en una tubería de 2.8 de diámetro en el segundo piso, 5.2m arriba? se supone que las tuberías no se dividen en ramificaciones

Si pueden hacer las operaciones a mano y enviarlas por foto me ayudarían mas para entenderle mejor, no es obligatorio

Answer 1

La velocidad del agua en el punto más alto es de 0,57 metros por segundo con una presión allí de 2,5 atm.

Explicación:

En esta situación se aplica la ecuación de Bernoulli, asumiendo que la tubería no tiene fricción y que al líquido no se le suministra trabajo (ya que el único bombeo fue al inicio del recorrido), la expresión queda:

$\frac{V_1^2}{2g}+\frac{P_1}{\gamma}+z_1=\frac{V_2^2}{2g}+\frac{P_2}{\gamma}+z_2$

Donde son V1 y V2 las velocidades, z1 y z2 las alturas, y γ el peso específico que para el agua es 9807 newtons por metro cúbico.

La ecuación tiene dos incógnitas, pero toma en cuenta que el caudal es constante, lo cual es válido ya que no hay ramificaciones en el recorrido. Queda

$Q_1=Q_2\\A_1V_1=A_2V_2$

De aquí podemos despejar la velocidad en el punto más alto:

$V_2=V_1\frac{A_1}{A_2}=0,5\frac{m}{s}\frac{\frac{\pi(0,03m)^2}{4}}{\frac{\pi(0,028m)^2}{4}}\\\\V_2=0,57\frac{m}{s}.$

Con esto hallamos la presión en el putno más alto con la ecuación de Bernoulli:

$3atm=303975Pa\\\\\frac{V_1^2}{2g}+\frac{P_1}{\gamma}=\frac{V_2^2}{2g}+\frac{P_2}{\gamma}+\Delta z\\\\P_2=(\frac{V_1^2}{2g}-\frac{V_2^2}{2g}+\frac{P_1}{\gamma}-\Delta z)\gamma=9807\frac{N}{m^3}(\frac{(0,5m/s)^2}{2.9,81}-\frac{(0,57m/s)^2}{2.9,81}+\frac{303975Pa}{9807}-5,2m)\\\\P_2=252938Pa=2,5atm$