¿Cuántos números de tres cifras son
divisibles entre cuatro y la suma de sus
cifras al ser dividido entre 9 da 4 de
residuo?
A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29
Respuestas
Los dígitos cuyas suma de sus cifras al ser dividido entre 9 da 4 de residuo son 18
Explicación paso a paso:
Los números naturales de tres cifras son divisibles por 4 si el número formado por los dos últimos dígitos es exactamente divisible por 4
100 104 108 112 116
120 124 128 132 136
140 144 148 152 156
160 164 168 172 176
180 184 188 192 196
200 204 208 212 216
220 224 228 232 236
240 244 248 252 256
260 264 268 272 276
280 284 288 292 296
300 304 308 312 316
320 324 328 332 336
340 344 348 352 356
360 364 368 372 376
380 384 388 392 396
400...
Los números de tres cifras divisibles por 4 y que al ser divididos entre 9 da como residuo 4:
112,148,184,220,256,292,328,364,400,436,472,508,544,580,616,652,688,
724,760,796,832,868,904,940,976
Los dígitos cuyas suma de sus cifras al ser dividido entre 9 da 4 de residuo, son los que su suma de 13:
148,184,256,292,328,364,436,472,508,544,580,616,652,724,760,832,904,940
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Sea: abc
Donde
abc= 4
° . a+b+c=9 ° + 4 → abc=9 ° + 4
Ahora
⇒ abc= 4 °+4
Luego
abc=36° +4
abc=36k+4
Obtiene
100 ≤ 36k+4 ≤ 999
Restando 4
96 ≤ 36k ≤ 995
Dividimos entre 36
2, ... ≤ k ≤ 27,...
3; 4; 5; ...; 27
25 valores
RPTA ∴ Son 25 números.