Question

,En qué polígono regular el ángulo exterior equivale a dos séptimos partes del Angulo interior

Answer 1

Respuesta:

En el nonágono= 9 lados

Explicación paso a paso:

para esto ocupamos las dos reglas o fórmulas para ángulos en polígonos regulares, que son...

Para ángulos internos:

$\alpha = (n - 2) \times 180 {}^{o}$

Y para ángulos externos

$\alpha = \frac{360}{n}$

Dónde en ambos casos, n es el número de lados que tiene el polígono

Para este caso, como hay una condición:

que el ángulo externo sea 2/7 del ángulo interno, entonces...

$\frac{360}{n} = ( \frac{2}{7} ) \times \frac{180(n - 2)}{n}$

dónde eliminamos a 360 con 180 que esté siendo multiplicado por 2, y a las n...

quedando...

$7 = n - 2$

Ó

$n - 2 = 7$

dónde pasamos a dos con el signo contrario (ponemos de preferencia primero a n-2, ya que n en este caso, representa a la incógnita que estamos buscando, ya que en el caso de 7=(n-2), del lado del 7, se queda sin algo, que bueno para a ser igualado a 0, y que entonces n pasaría del otro lado negativo y tendrías que poner al lado de todo un -1...

-1[(-n)= -2-7]= -9

n=9

Pero mejor como sugerencia, para ahorrarte eso, ponlo así

$n = 7 + 2 \\ n = 9$

& al polígono regular de 9 lados, se le conoce como nonágono

espero te sirva esto amig@