Question

3. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.

Estudiante 3
A = (-5,-5) B = (5,5) C = (0,-10)

Answer 1

Recta que pasa por A y B:

Utilizamos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)\\\\y-(-5)=\frac{5-(-5)}{5-(-5)}(x-(-5))\\\\y+5=1\cdot (x+5)\\\\y=x+5-5\\\\\boxed{y=x}$

Recta perpendicular que pasa por C:

La recta y = x tiene pendiente 1, por lo tanto una recta perpendicular tiene que tener pendiente -1. (Recordemos que si "m" es la pendiente de una recta, una perpendicular tiene pendiente - 1/m)

Por lo tanto, utilizando la ecuación de la recta punto-pendiente:

$y-y_1=m(x-x_1)\\\\y-(-10)=-1\cdot (x-0)\\\\y+10=-x\\\\\boxed{y=-x-10}$