Question

Desde el punto "o" se apunta al aro "a" y se lanza una pelota. hallar con que velocidad se debe lanzar la pelota para que pase por el centro del aro
angulo= 53
h = 4 m
e = 18 m

Answer 1

La pelota debe ser lanzada con una velocidad inicial de 13,6 metros por segundo para embocarla en el centro del aro.

Explicación:

Vamos a asumir que es h=4m la altura del aro y e=18 la distancia del punto de lanzamiento. Para el tiro oblícuo tenemos las siguientes ecuaciónes:

$x=x_0+v_i.sen(\theta).t\\\\y=y_0+v_i.sen(\theta).t-\frac{1}{2}.g.t^2$

Podemos componer ambas ecuaciones para hallar la ecuación de la trayectoria:

$t=\frac{x-x_0}{v_i.cos(\theta)}\\\\y=y_0+v_i.sen(\theta).\frac{x-x_0}{v_i.cos(\theta)}-\frac{1}{2}.g.(\frac{x-x_0}{v_i.cos(\theta)})^2\\\\y=y_0+(x-x_0).tan(\theta)-\frac{1}{2}\frac{g}{v_i^2.cos^2(\theta)}.(x-x_0)^2$

Para simplificar los cálculos vamos a suponer que se lanza desde x=0; y=0, la pelota tiene que llegar a x=18; y=4, nos queda:

$y=x.tan(\theta)-\frac{1}{2}\frac{g}{v_i^2.cos^2(\theta)}.x^2$

Despejamos la velocidad inicial:

$y-x.tan(\theta)=-\frac{1}{2}\frac{g}{v_i^2.cos^2(\theta)}.x^2\\\\2(x.tan(\theta)-y)=\frac{gx^2}{v_i^2cos^2(\theta)}\\\\v_i=\sqrt{\frac{gx^2}{2(x.tan(\theta)-y)cos^2(\theta)}}$

En esta expresión reemplazamos los valores y queda:

$v_i=\sqrt{\frac{9,81\frac{m}{s^2}(18m)^2}{2(18m.tan(53\°)-4m)cos^2(53\°)}}\\\\v_i=13,6\frac{m}{s}$