Question

determina la medida de la diagonal (d) en cada una de las siguientes figuras​

Answer 1

Paralelogramos. Teorema de Pitágoras.

En la figura a) se nos muestra un rectángulo que es un paralelogramo con sus cuatro ángulos rectos de tal modo que si trazamos su diagonal se nos forman dos triángulos rectángulos iguales.

Como nos dan las dimensiones del rectángulo (largo y alto), estas serán los catetos de uno de los triángulos citados y solo hay que recurrir al teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa que es la diagonal del rectángulo.

$H=\sqrt{C^2+c^2}=\sqrt{3,2^2+2,3^2}=\sqrt{10,24+5,29}=\sqrt{15,53}=3,94\ cm.$

La diagonal de la figura a) mide 3,94 cm.

En la figura b) se nos muestra un romboide que también es un paralelogramo, por tanto, sus lados enfrentados son iguales y paralelos así como también sus ángulos enfrentados son iguales.

Si te fijas en la imagen que te adjunto, al trazar la altura de esa figura se nos forman dos triángulos rectángulos iguales, uno a cada lado:

ΔABC  y  ΔEDF

Usaré el ΔABC donde necesito conocer el cateto mayor AC que es la altura del romboide para, una vez conocida su medida, usarlo como cateto del triángulo ΔACD y calcular su hipotenusa que es la diagonal que nos pide el ejercicio.

El cateto menor del triángulo ΔABC lo obtengo de restar el lado inferior del superior:

4 - 3,5 = 0,5 cm.

Y tengo el cateto mayor que es el lado superior del romboide AD = 3,5 cm.

Por Pitágoras:

$C=\sqrt{H^2-c^2}=\sqrt{3,5^2-0,5^2}=\sqrt{12,25-0,25}=\sqrt{12}\ cm.$

Ya tenemos el cateto que nos faltaba. Ahora de nuevo usamos Pitágoras para calcular la hipotenusa o diagonal pedida:

$H=\sqrt{C^2+c^2}=\sqrt{(\sqrt{12})^2+3,5^2} =\sqrt{12+12,25}=\sqrt{24,25}=4,92\ cm.$

La diagonal de la figura b) mide 4,92 cm.

Saludos.