Dada la sucesion 1/2,x,9/2: a)determinar x de modo que la sucesion sea aritmetica b)determinar x de modo que la sucesion sea geometrica.
Respuestas
Para que sea una progresión aritmetica: x debe ser 5/2 y para que sea una progresión geométrica: x debe ser 3 o -3
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra “d”.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d *(n-1)
En este caso: a1 = 1/2 y a3 = 1/2 + d*2 = 9/2
d*2 = 9/2 - 1/2 = 8/2 = 4
d = 4/2 = 2
Entonces: a2 = x = 1/2 + 2 = (1 + 4)/2 = 5/2
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
En este caso: a1 = 1/2, y a3 = (1/2)*r² = 9/2
r² = 9
r = ± 3