Question

AL DIVIDIR EL POLINOMIO 2X^5-8X^4+2X+1 ENTRE 2X^3-6X^2+2X+1 , ES VERDAD QUE ;

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\frac{2x^{5}-8x^{4}+2x+1}{2x^{3}-6x^{2}+2x+1}=x^{2}-x-4+\frac{-23x^{2}+11x+5}{2x^{3}-6x^{2}+2x+1}\\\texttt{Donde q(x) y r(x) son el cociente y residuo respectivamente}\\q(x)=x^{2}-x-4\\r(x)=-23x^{2}+11x+5$

Saludos

Answer 2

La división de los polinomios (2x⁵ - 8x⁴ + 2x + 1) ÷ (2x³ - 6x² + 2x + 1) es:

$\frac{2x^{5}-8x^{4}+2x+1 }{2x^{3} -6x^{2} +2x+1}=x^{2} -x -4+\frac{-23x^{2} +9x+5}{2x^{3} -6x^{2} +2x+1}$

Siendo:

• C(x) = x² - x - 4
• R(x) = -23x² +  9x +  5

¿Cómo se dividen dos polinomios?

Un polinomio puede ser dividido por otro siempre que su variable de mayor grado del divisor no puede superar al mayor grado del dividendo.

D(x) ÷ d(x) = q(x) + r(x)/d(x)

Siendo;

• D(x): dividendo
• d(x): divisor
• q(x): cociente
• r(x): residuo

Sea el dividendo 2x⁵ - 8x⁴ + 2x + 1 entre divisor 2x³ - 6x² + 2x + 1:

Dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor (cociente):

2x⁵/2x³  = x²

Multiplicamos el resultado por el divisor;

x² (2x³ - 6x² + 2x + 1) = 2x⁵ - 6x⁴ + 2x³ + x²

Se suma el resultado con el signo opuesto con el dividendo;

   2x⁵ - 8x⁴+⁴ - 0x³ - 0x² + 2x + 1

   - 2x⁵ + 6x⁴ - 2x³ - x²                  

=              -2x⁴ - 2x³ - x² + 2x + 1

Sustituir;

$\frac{2x^{5}-8x^{4}+2x+1 }{2x^{3} -6x^{2} +2x+1}=x^{2} +\frac{-2x^{4} -2x^{3} -x^{2} +2x+1}{2x^{3} -6x^{2} +2x+1}$

Se divide nuevamente los primeros monomios (cociente);

-2x⁴/2x³ = -x

Multiplicar el resultado por el divisor;

-x(2x³ - 6x² + 2x + 1) = -2x⁴ + 6x³ - 2x² - x

Se suma el resultado con el signo opuesto, con el dividendo;

-2x⁴ - 2x³ - x² + 2x + 1

2x⁴ - 6x³ + 2x² - x      

=        -8x³ + x² + x + 1

Sustituir el resultado;

$\frac{2x^{5}-8x^{4}+2x+1 }{2x^{3} -6x^{2} +2x+1}=x^{2} -x +\frac{-8x^{3} +x^{2} +x+1}{2x^{3} -6x^{2} +2x+1}$

Se divide nuevamente los primeros monomios (cociente);

-8x³/2x³ = -4

Multiplicar el resultado por el divisor;

-4(2x³ - 6x² + 2x + 1) = -8x³ + 24x² - 8x - 4

Se suma el resultado con el signo opuesto, con el dividendo;

-8x³ +  x² +  x +  1

 8x³ - 24x² + 8x + 4  

=     -23x² +  9x +  5

Sustituir el resultado;

$\frac{2x^{5}-8x^{4}+2x+1 }{2x^{3} -6x^{2} +2x+1}=x^{2} -x -4+\frac{-23x^{2} +9x+5}{2x^{3} -6x^{2} +2x+1}$

Puedes ver más sobre división de polinomios aquí: https://brainly.lat/tarea/59624392