Question

Halla un número de dos cifras sabiendo que éstas suman 10 unidades y que si se cambia el orden de sus cifras resulta un número 54 unidades mayor que el inicial.

Answer 1

Sea N = x y

N = 10 x + y; si intercambian cifras: N' = 10 y + x

x + y = 10; y = 10 - x

10 y + x = 10 x + y + 54; re + emplazamos y

10 (10 - x) + x = 10 x + 10 - x + 54

100 - 10 x + x = 10 x + 10 - x + 54

- 10 x + x - 10 x + x = 54 + 10 - 100

- 18 x = - 36

Por lo tanto x = 2; y = 10 - 2 = 8

N = 28

Mateo

Answer 2

SEA:

• n: La cifra de las decenas.
• (10 - n): La cifra de las unidades.

En un número de dos cifras sabemos que las decenas son un multiplo de 10 al que le sumamos las unidades. Por tanto, podemos expresarlo así:

                                Número inicial:         10n + (10 - n)

                                Número invertido:    10(10 - n) + n

Entonces Planteas: Si se invierte el orden de sus cifras resulta un número 54 unidades mayor que el inicial; luego:

                                $10(10-n)+n=10n+(10-n)+54\\ \\100-10n+n=10x+10-n+54\\ \\-9n+100=9n+64$

Ahora multiplicas toda la ecuación por (-1):

                                $-1(-9n+100=9n+64)\\ \\9n-100=-9n-64\\ \\9n+9n=100-64\\ \\18n=36\\ \\n=\dfrac{36}{18}\\ \\n=2\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La cifra de las decenas.}}$

Ya tenemos la cifra de las decenas; entonces para hallar la cifra de las unidades despejamos 10 - n :

                                $10-2=8\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La cifra de las unidades.}}$

SOLUCIÓN: El número que buscas es el 28.