Question

dado f(x)=x²-x-2, demostrar que; f(x+h)-f(x)=h(2x+h-1)​

Answer 1

No se puede demostrar lo que se desea pues es falso que se cumple

Procedemos sustituyendo primero x = x + h y luego le restamos f(x), por ultimo vemos que es igual a f(2x + h - 1)

f(x + h) = (x + h)² - (x + h) - 2= x² + 2xh + h² - x - h - 2

f(x) = x² -x - 2

Por lo tanto:

f(x + h) - f(x) = x² + 2xh + h² - x - h - 2 - (x² -x - 2)

= x² + 2xh + h² - x - h - 2 - x² + x + 2)

= 2xh+ h² - h

Luego f(2x+ h - 1) = (2x + h - 1)² + 2*(2x + h - 1) - 2

= 4x² + 2*(2x)*(h - 1) + (h - 1)² + 4x + 2h - 2 - 2

= 4x² + 4x h - 4x + h² - 2h + 1 + 4x + 2h - 4

= 4x² + 4xh + h²  -3

No es igual.