Un pelotón de soldados utiliza un equipo terrestre computarizado a control remoto para explorar un terreno plano y desconocido de la selva amazónica colombiana. El equipo realiza los siguientes tres desplazamientos consecutivos: ●65,0 m, 19,0° al oeste del norte. ●40,0 m, 63,0 ° al norte del este. ●38,0 m al norte.
A partir de la anterior información:
A. Ubique el punto de salida del equipo terrestre como el origen de un plano cartesiano y represente gráficamente la situación para indicar el cuadrante donde se encuentra el equipo terrestre extraviado.
B. Presente el paso a paso que le permita determinar la ubicación y distancia exacta que hay entre el punto de salida del equipo terrestre y el punto donde se perdió la conexión.
C. Grafique a escala los desplazamientos realizados en un mismo plano cartesiano de manera consecutiva y el desplazamiento total (se sugiere utilizar Geogebra u otro Software similar.)
Respuestas
Las gráficas respectivas de los puntos A, B y C se pueden ver en la imagen adjunta.
Explicación:
Datos;
d₁ = 65,0 m, 19,0° al oeste del norte.
d₂ = 40,0 m, 63,0 ° al norte del este.
d₃ = 38,0 m al norte.
A. Ubique el punto de salida del equipo terrestre como el origen de un plano cartesiano y represente gráficamente la situación para indicar el cuadrante donde se encuentra el equipo terrestre extraviado.
Esta en coordenadas polares pasar a cartesiano;
d₁ = 65 cos(19°) , 65 sen(19°)
d₂ = 40 cos(63°) , 40 sen(63°)
d₃ = 38 cos(90°) , 38 sen(90°)
B. Presente el paso a paso que le permita determinar la ubicación y distancia exacta que hay entre el punto de salida del equipo terrestre y el punto donde se perdió la conexión.
Aplicar suma de vectores;
d₁ + d₂ +d₃ = [65 cos(19°), 65 sen(19°)] +
[40 cos(63°), 40 sen(63°)] +
[38 cos(90°), 38 sen(90°)]
d₁ + d₂ +d₃ = [65 cos(19°) +40 cos(63°) + 38 cos(90°) ,
65 sen(19°) +40 sen(63°) + 38 sen(90°) ]
d₁ + d₂ +d₃ = (79.61 , 94.8)
La distancia es la magnitud de la suma de las distancias:
|d| = √[(79.61)²+(94.8)²]
|d| = 123.79
