Question

Gira alrededor del eje x la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas y=√(9-x^2 ), y=0.entrex=-2yx=3. Después calcula el volumen del sólido de revolución resultante.

Answer 1

El volumen que se genera al rotar las funciones es:

V = 100/3π u³  

Explicación:

Datos;

• y = √(9-x²)
• y = 0
• x = -2
• x=3

Aplicar método del cilindro;

El volumen del solido en revolución es igual a diferencial del volumen de un cilindro;

dv = π.r².h

Siendo;

r = √(9-x²)

h = dx

sustituir;

dv = π.(√(9-x²)².dx

dv = π.(9-x²).dx

Aplicar integral;

∫dv = π∫(9-x²).dx

V = π∫(9-x²).dx

Limites de integración;

x = -2 ; x = 3

 $\pi (\int\limits^3_{-2} {9-x^{2} } \, dx)$

Aplicar propiedad de la suma;

$\pi( \int\limits^3_{-2} {9}\, dx -\int\limits^3_{-2}{ x^{2} } \, dx)$

∫9dx = 9x = 9(3)-9(-2) = 45

∫x²dx = x³/3 = (3)³/3-(-2)³/3 = 35/3

V= (45-35/3)π

V = 100/3π u³