Question

Explique por que cada una de las siguientes funciones es discontinua en el número dado x=a. dIBUJE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN


F(x) [ x²-x/x²-1 si x ≠1 a=1
[1 si x =1

Answer 1

La función es discontinua en el punto x=1 porque ha sido definida de modo que f(x1) es distinto al valor del límite cuando x tiende a 1.

Explicación paso a paso:

Para que una función sea continua en un punto x0 de su dominio, debe estar definido el valor f(x0) y debe cumplirse la siguiente igualdad:

$f(x_0)= \lim_{x \to x_0} f(x)$

Verifiquemos si esta igualdad se cumple para la función definida para valores de x distintos de 1.

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2-x}{x^2-1}= \lim_{x \to 1} \frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{x}{x+1}=\frac{1}{2}\neq 1$

Es decir, el límite de la función cuando x tiende a uno es distinto a f(1)=1, por esta razón la función es discontinua en x=1. En la imagen adjunta se ve como queda la función definida de esta forma.