Question

Si se sabe que un rectangulo tiene una superficie de 400m², cuanto medira cada lado si se sabe que el mayor mide el doble del cuadrado del mas chico menos 10

Answer 1

En este rectángulo los lados miden 6,14 metros y 65,4 metros.

Explicación paso a paso:

Aplicando la expresión para el área del rectángulo la cual es el producto entre la base y la altura queda:

$A=b.h\\A=x(2x^2-10)\\2x^3-10x=A$

Como el área es 400 metros cuadrados queda:

$2x^3-10x=400\\2x^3-10x-400=0\\x^3-5x-200=0$

Es una ecuación de tercer orden en la cual la raíz hay que hallarla por aproximaciones sucesivas, a priori sabemos que la solución es un real positivo entre 6 y 7. Aplicamos aproximaciones sucesivas y tenemos:

$(6,5)^3-5(6,5)-200=42,12\\(6,3)^3-5(6,3)-200=18,5\\(6,1)^3-5(6,1)-200=-3,52\\...\\x=6,14$

Aquí tenemos la medida de uno de los lados, el otro lado es:

$h=2(6,14m)^2-10=65,4m$