Question

Encima de un triángulo equilátero de lado 3 cm, colocamos un círculo de 1 cm de radio, haciendo coincidir los centros de ambas figuras. ¿Cuánto mide el perímetro o borde de la figura resultante?

Answer 1

Véase la imagen adjunta.

Si trazamos los segmentos desde el centro hasta los puntos de intersección entre el triángulo y la circunferencia, vamos a formar 3 triángulos equiláteros de lado igual al radio (1cm).

Vemos que a la nueva figura se le añaden los perímetros de las curvas exteriores al triángulo, y se restan los lados del triángulo correspondientes al interior del círculo (los lados celestes).

Los lados celestes corresponden a los lados de los triángulos equiláteros de lado 1cm, por lo tanto:

p=3*1cm=3cm

Por otro lado, el perímetro de las curvas estará dado por:

$p_c=2\pi r*\frac{3*60}{360} =2\pi.1cm*\frac{180}{360} =\pi cm$

Decimos 3*60° ya que solo nos interesa el perímetro de las curvas que sobresalen. Como dentro de cada curva se encuentra el triángulo equilátero, entonces el ángulo de cada uno es 60°, concluyendo a 3*60° ya que hablamos de 3 triángulos equiláteros.

Luego, el perímetro del triángulo equilátero estará dado por:

3*3cm=9cm

Por último:

p = 9cm - 3cm + πcm = 9,14cm

Siendo entonces el perímetro total de la figura igual a 9,14cm.

Saludos.