Question

determinar m de modo que cada una de las ecuaciones siguientes tenga uma raíz nula

1. x² + (m-1)x + (m-2) = 0

2. 3x² - 2x + m = 0​

Answer 1

En la primera ecuación, para que tenga una raíz nula es m=1 mientras que en la segunda ecuación es m=0.

Explicación paso a paso:

Para que una ecuación cuadrática tenga una raíz nula, debe poder factorizarse en la forma:

$x(x-\alpha)=0$

Para esto debe ser nulo el término independiente, debido a que si desglosamos esta expresión nos queda:

$x^2+\alpha.x=0$

Con lo cual ahora tenemos en esa expresión genérica dos raíces, de las cuales una es cero: x=0 y x=-α.

Pasamos entonces a resolver anulando el término independiente:

1) m-2=0

m=2.

Y la ecuación queda $x^2+x=0$ con raíces en x=0 y x=-1.

2) m=0

Y queda $3x^2-2x$ con raíces en x=0 y x=2/3.