Hallar las ecuaciones y el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo cuyos lados son las rectas 7x+6y-11=0 y 6x-7y-16=0
Respuestas
La ecuación de las bisectrices de los ángulos internos del triángulo son:
A: 16x +4y -4 = 0
B: x+13y+5 = 0
C: 15x-9y-9 = 0
Punto de intersección de las bisectrices:
Incentro(6/17, -7/17)
Explicación:
Bisectriz es la recta que pasa por el ángulo y divide al triángulo en dos partes iguales.
Incentro es el punto donde se interceptan las bisectrices. Además es el centro de la circunferencia.
Datos;
(1) 7x+6y-11=0
(2) 9x-2y+7=0
(3) 6x-7y-16=0
Bisetriz: (A₁x+B₁y+C)/√[(A)²+(B)²]= ± (A₂x+B₂y+C)/√[(A)²+(B)²]
A (1,2): (7x+6y-11)/√[(7)²+(6)²]= ± (9x-2y+7)/√[(9)²+(-2)²]
(7x+6y-11)/√85= ± (9x-2y+7)/√85
7x+6y-11= ± 9x-2y+7
7x+6y-11= -9x+2y-7
A: 16x +4y -4 = 0
B (1,3):(7x+6y-11)/√[(7)²+(6)²]= ± (6x-7y-16)/√[(6)²+(-7)²]
(7x+6y-11)/√85 = ± (6x-7y-16)/√85
(7x+6y-11) = (6x-7y-16)
B: x+13y+5 = 0
C (2,3):(9x-2y+7)/√[(9)²+(-2)²] = ± (6x-7y-16)/√[(6)²+(-7)²]
(9x-2y+7)/√85 = ± (6x-7y-16)/√85
(9x-2y+7) = - 6x+7y+16
C: 15x-9y-9 = 0
Interceptar A y B;
A: 16x +4y -4 = 0
Despejar x;
x = (4-4y)/16
x = 1/4-y/4
B: x+13y+5 = 0
Despejar x;
x = -5-13y
Igualar;
1/4-y/4 = -5-13y
51/4y = -21/4
y = -7/17
sustituir en x;
x = -5-13(-7/17)
x = 6/17