Question

Hallar el valor de x para que cada expresión sea verdadera.Explica en el caso en que la igualdad no pueda ser verdadera.
a.|x|=15. b.|-3|=x. c.|-x|=7
d.|x|=0. e.|8|=x. f.|-(-13)|=x
g.|x-3|=12. h.|x|=-11

Answer 1

Respuesta:

Para |x+5|=7 tiene por conjunto de soluciones {\displaystyle {\mathcal {S}}=\{-12,2\}}{\displaystyle {\mathcal {S}}=\{-12,2\}} (tiene 2 soluciones).

Para {\displaystyle x\in \mathbb {R} }{\displaystyle x\in \mathbb {R} }, {\displaystyle x^{2}=-1}{\displaystyle x^{2}=-1} tiene por conjunto de soluciones {\displaystyle {\mathcal {S}}=\varnothing }{\displaystyle {\mathcal {S}}=\varnothing } (no tiene soluciones).

Para {\displaystyle x\in \mathbb {C} }{\displaystyle x\in \mathbb {C} }, {\displaystyle x^{2}=-1}{\displaystyle x^{2}=-1} tiene por conjunto de soluciones {\displaystyle {\mathcal {S}}=\{-i,i\}}{\displaystyle {\mathcal {S}}=\{-i,i\}} (tiene dos soluciones).

Para {\displaystyle x\in \mathbb {R} }{\displaystyle x\in \mathbb {R} }, {\displaystyle \sin(\pi x)=1}{\displaystyle \sin(\pi x)=1} tiene por conjunto de soluciones {\displaystyle {\mathcal {S}}=\left\{\textstyle 2k+{\frac {1}{2}}:k\in \mathbb {Z} \right\}}{\displaystyle {\mathcal {S}}=\left\{\textstyle 2k+{\frac {1}{2}}:k\in \mathbb {Z} \right\}} (infinitas soluciones).

Para {\displaystyle x\in \mathbb {R} }{\displaystyle x\in \mathbb {R} }, {\displaystyle x^{2}\leq 9}{\displaystyle x^{2}\leq 9} tiene por conjunto de soluciones  {S}}=[-3,3]}{\displaystyle {\mathcal {S}}=[-3,3]} (un intervalo).

Para {\displaystyle (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}{\displaystyle (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}, la ecuación en dos variables {\displaystyle \textstyle {\frac {1-3y}{x-2y}}={\frac {2x}{2y-x}}+1}{\displaystyle \textstyle {\frac {1-3y}{x-2y}}={\frac {2x}{2y-x}}+1} tiene como conjunto de soluciones {\displaystyle {\mathcal {S}}=\{(t,t+1):t\neq -2\land t\in \mathbb {R} \}}{\displaystyle {\mathcal {S}}=\{(t,t+1):t\neq -2\land t\in \mathbb {R} \}}, que geométricamente puede representarse como una recta en el plano euclídeo,4​ con un «agujero» en el punto  (-2,-1)} (-2,-1)}. Este problema aparece porque  2y-x=0}{\displaystyle 2y-x=0} es una expresión que conduce a una división por cero en la ecuación.

Para f una función real que cumple {\displaystyle f(1)=4}{\displaystyle f(1)=4}, la ecuación diferencial ordinaria {\displaystyle 3f(x)-xf'(x)=0} 3f(x)-xf'(x)=0} tiene como conjunto de soluciones {\displaystyle {\mathcal {S}}=\left\{4x^{3}\right\}}{\displaystyle {\mathcal {S}}=\left\{4x^{3}\right\}}.