Question

Calcular la siguiente integral definida: (adjunto al final)


Siga los siguientes pasos:
Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra.
Tome un pantallazo de la gráfica.
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.

Answer 1

El valor de la integral definida es:

2,959 u²

Explicación:

Datos;

$\int\limits^8_4 {\frac{(2\sqrt{x}-3 )^{2} }{2\sqrt{x} } } \, dx$

Resolver;

Sacar la constante;

$\frac{1}{2} \int\limits^8_4 {\frac{(2\sqrt{x}-3 )^{2} }{\sqrt{x} } } \, dx$

Aplicar binomio cuadrado;

(2√x - 3)² = 4x - 12√x +9

sustituir;

$\frac{1}{2} \int\limits^8_4 {\frac{(4x -12\sqrt{x}+9)}{\sqrt{x} } } \, dx$

Aplicar propiedad de la sumas;

$\int\limits^8_42\sqrt{x} \, dx - \int\limits^8_4\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx+ \int\limits^8_4\frac{9}{2\sqrt{x} } } \, dx$

$\int\limits^8_42\sqrt{x} \, dx - \int\limits^8_46\, dx+ \int\limits^8_4\frac{9}{2\sqrt{x} } } \, dx$

$= \frac{4}{3} x^{3/2} /^{8} _4 - 6x /^{8} _4-18\sqrt{x} /^{8} _4/$

= 2,959 u²