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QUE FRACTAL CREÓ MANDELBROT?
El conjunto de Mandelbrot es el más estudiado de los fractales. Se conoce así en honor al matemático Benoît Mandelbrot (1924-2010), que investigó sobre él en los años setenta.
Este conjunto se define en el plano complejo fijando un número complejo c cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por recursión:
{\displaystyle {\begin{cases}z_{0}=0\in \mathbb {C} &{\text{(término inicial)}}\qquad \\z_{n+1}=z_{n}^{2}+c&{\text{(sucesión recursiva)}}\end{cases}}}{\displaystyle {\begin{cases}z_{0}=0\in \mathbb {C} &{\text{(término inicial)}}\qquad \\z_{n+1}=z_{n}^{2}+c&{\text{(sucesión recursiva)}}\end{cases}}}
Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido del mismo.
Por ejemplo, si c = 1 obtenemos la sucesión 0, 1, 2, 5, 26, …, que diverge. Como no está acotada, 1 no es un elemento del conjunto de Mandelbrot.
En cambio, si c = –1 obtenemos la sucesión 0, –1, 0, –1, …, que sí es acotada y, por tanto, –1 sí pertenece al conjunto de Mandelbrot.
