Question

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado.

∫(sen(3x)-cos⁡(2x)) dx
/4

Answer 1

Aplicando las propiedades correspondientes se determino:

∫(sen(3x)-cos⁡(2x))/4 dx  = [-1/12 cos(3x) - 1/8 sen(2x)] + C

Explicación:

Datos;

∫(sen(3x)-cos⁡(2x))/4 dx

Aplicar propiedad de la suma;

∫(sen(3x)/4 dx -∫cos⁡(2x))/4 dx

Sacar la constante;

1/4[∫(sen(3x) dx -∫cos⁡(2x)) dx ]

Aplicar cambio de variable;

∫(sen(3x) dx

• 3x = u
• 3dx = du

• dx= 1/3du

∫sen(u) 1/3du

Aplicar integral inmediata;

∫sen(x)dx = -cos(x)+C

sustituir;

1/3∫sen(u) du = -1/3 con(u) +C

Aplicar cambio de variable;

-∫(cos(2x) dx

• 2x = v
• 2dx = dv
• dx= 1/2dv

-∫(cos(v) 1/2dv

Aplicar integral inmediata;

∫cos(x)dx = sen(x)+C

sustituir;

-∫(cos(v) 1/2dv = -1/2sen(v) + C

Devolver el cambio;

=  1/4[-1/3 cos(3x) - 1/2 sen(2x)] + C

= [-1/12 cos(3x) - 1/8 sen(2x)] + C