Question

FUNCIONES

ME URGE ESTE EJERCICIO POR FAVOR

Answer 1

Sea x el largo (paralelo a la pared) e y el ancho.

La superficie es S = x . y

Además es x + 2 y = 1000; luego y = 500 - x/2

Es decir S = x (500 - x/2) = 500 x - x²/2

a) S = 500 x - x²/2

b) El dominio de la función es el conjunto de valores x para los cuales es S > 0

Es (0, 1000)

c) Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa en los puntos críticos.

S' = 500 - x

S'' = - 1, negativa, hay máximo en S' = 0

500 - x = 0; o sea x = 500

y = 500 - 500 / 2 = 250 m

Largo del rectángulo: 500 m; ancho; 250 m

Superficie máxima: 500 . 250 = 125000 m²

Adjunto gráfico de la función S

Mateo.