Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 420, ¿ Cuántos años tiene Erick?
Respuestas
Respuesta:
Edad del hermano: x
Edad de Erick: x + 2
Solución:
x² + (x + 2)² = 340
x² + x² + 4x + 4 = 340
2x² + 4x + 4 - 340 = 0
2x² + 4x - 336 = 0
Ahora usaremos para esta ecuación cuadrática la formula general:
2x² + 4x - 336 = 0
______________
-(4) ± √ (4)² - 4(2)(-336)
x = -----------------------------------------
2(2)
_____________
- 4 ± √ 16 + 2688
x = --------------------------------
4
______
-4 ± √ 2704
x = -------------------------
4
- 4 ± 52
x = ----------------------
4
Entonces:
- 4 + 52 48
x₁ = --------------------- = ----------- = 12
4 4
- 4 - 52 - 56
x₂ = --------------------- = ------------ = -14
4 4
x = {12 ; -14}
Tomamos el valor 12 por ser positivo.
Remplazas:
Edad del hermano: x = 12
Edad de Erick: x + 2 = 12 + 2 = 14
RTA:
Erick tiene 14 años y su hermano tiene 12 años.
Si deseamos podemos comprobar nuestro resultado:
Se tiene por el dato del ejercicio que la suma de los cuadrados de las edades de Erick y su hermano nos tiene que dar 340:
(Edad de Erick)² + (Edad del hermano)² = 340
(14 )² + (12 )² = 340
196 + 144 = 340
340 = 340 ---> cumple la igualdad
Entonces podemos decir que el ejercicio fue desarrollado correctamente.
Respuesta:
Hermano: 12
Erick: 14
Explicación paso a paso:
Es un simple problema que se resuelve con una ecuación simple de primer grado.
Primero lo planteamos:
Hermano: x
Erick: x+2
El hermano es x porque unicamente nos da como dato que Erick tiene dos años más que su hermano, por lo que la incognita es la edad del hermano de Erick.
Realizamos la ecuación:
x^2 + (x+2)^2 = 340
x^2 + (x^2 + 4 + 4x) = 340
2x^2 + 4x - 336 = 0
Resolvemos la ecuación y nos da dos soluciones:
x1: 12
x2: -56
Al ser edades es imposible un numero negativo.
Comprobamos:
12^2 + (12+2)^2 = 340
144 + (144+4+48) = 340
144 + 196 = 340
Espero haberte servido de ayuda!!
PD. Lo realizado entre paréntesis son productos notable ;)