Question

El cuadrado ABCD tiene un perímetro de 160 cm. Desde el vértice A se dibuja un segmento AE al lado de CD cuya longitud es de 50 cm. Determine el perímetro y el área del trapecio ABCE

Answer 1

El área del trapecio ABCE es de 1000 centímetros cuadrados y su perímetro es de 140 centímetros.

Explicación paso a paso:

Si el cuadrado ABCD tiene 160cm de perímetro, significa que cada uno de sus lados mide 40cm. Y para hallar el área del trapecio ABCE hay varios métodos, el que vamos a usar es el de restar al área del cuadrado, el área del triángulo ADE.

AE forma con el segmento AD y el segmento DE un triángulo rectángulo. AE y AD son conocidos, para hallar la longitud DE hacemos:

$DE=\sqrt{AE^2-AD^2}=\sqrt{(50cm)^2-(40cm)^2}\\\\DE=30cm$

Con lo cual el área del triángulo AED es:

$A_{EDA}=\frac{30cm.40cm}{2}=600cm^2$

Entonces el área del trapecio ABCE es:

$A_{ABCE}=A_{ABCD}-A_{EDA}=(40cm)^2-600cm^2\\\\A_{ABCE}=1000cm^2$

Para hallar el perímetro del trapecio ABCE nos falta la longitud EC, la cual es:

EC=CD-DE=40cm-30cm=10cm.

Con esto podemos hallar el perímetro del trapecio:

P=AB+BC+EC+AE=40cm+40cm+10cm+50cm=140cm.