Question

American Theaters sabe que cierta película de éxito se exhibió un promedio de 84 días en cada ciudad y que la desviación estándar correspondiente fue de 10 días. El administrador del distrito sureste se interesó en comparar la popularidad de la película en su región con la que tuvo en otros cines de Estados Unidos. Eligió 75 salas al azar en su región y encontró que exhibieron la película un promedio de 81,5 días.
a) Establezca las hipótesis adecuadas para probar si hubo una diferencia significativa en la duración de la exhibición entre los teatros del sureste y el resto de Estados Unidos.
b) Pruebe estas hipótesis para un nivel de significancia del 1%.

Answer 1

Resolviendo el planteamiento se tiene que con un nivel de significancia de α = 0,01 el promedio de duración de la exhibición entre los teatros del sureste y el resto de Estados Unidos es igual.

◘Desarrollo:

Datos

n=75

δ= 10

∝= 0,01

$\promedio{x}$=81,4

µ=84

Hipótesis:

Ho: µ = 84

H1: µ ≠ 84

Estadístico de prueba:

$Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n} } }$

Sustituimos los valores:

$Z=\frac{81,5-84}{\frac{10}{\sqrt{75}}}$

$Z= -2,16$

Para un nivel de significancia de ∝= 0,01, el valor de tabla de Zt para una prueba bilateral es igual a 2,58.

Regla de decisión: Se rechaza Ho si p<∝ o Ze>Zt ó Ze<-Zt.

No se rechaza Ho, existen evidencias significativas de que el promedio de duración de la exhibición entre los teatros del sureste y el resto de Estados Unidos es igual.