Respuestas
analizamos el numeral
aabb si aplicamos el criterio multiplo de 11 +-+- resulta ser cero ,osea que es un numero multiplo de 11
aabb=k²
aabb=(11°)²
aabb=(11k)²
1100≤(11k)²≤9999
3,...≤k≤9,..
k=[4,5,6,7,8,9]
so cumple cuando k=8
(11(8))²=7744
Tenemos que:
aabb = 1000a + 100a +10b + 1b
= 1100a+11b
=11(100a+b)
Como el número es un cuadrado perfecto, 100a+b debe ser un número cuyos factores contengan al número 11 y otro número elevado al cuadrado (de esta forma, el 11 quedaría al cuadrado para que sea un cuadrado perfecto). La representación sería:
aabb=11².x² (x no tiene que ser necesariamente primo)
Sabemos que para que un número sea divisible por 11, la diferencia entre la suma de dígitos en posición par con respecto a la suma de los dígitos en posición impar es igual a un múltiplo de 11.
Para nuestro caso 100a+b (al cual podemos denotar como a0b), la diferencia estará dada por (a+b)-0=a+b. Por lo tanto, a+b debe ser un múltiplo de 11. Pero si lo razonamos, el único valor posible para a+b es 11 (no puede ser 22, por ejemplo, porque no hay suma de 2 cifras que lleguen a ese valor).
Entonces:
a+b=11
b=11-a
Y por lo tanto:
aabb=11(100a+b)
=11(100a+11-a)
=11(99a+11)
=11²(9a+1)
Nos queda entonces que 9a+1 debe formar un cuadrado perfecto (como hemos mencionado anteriormente), con a<10 (ya que hablamos de un dígito). Por lo tanto:
a=1 => 9.1+1=11
a=2 => 9.2+1=19
...
a=7 => 9.7 + 1=64=8²
Teniendo el valor de a, entonces:
aabb=11²(9.7+1)
aabb=7744
Por último, la suma de las cifras será 2.7+2.4=22
Saludos.