Question

9x+1=3(x2-5)-(x-3)(x-2)​

Answer 1

Respuesta:

x1=2,4641

x2=4,4641

Explicación:

Resolver la ecuación para x hallando a, b y c de la ecuación cuadrática y aplicando la fórmula cuadrática.

1. Factorizas el polinomio 3(x2-5)-(x-3)(x-2)​ (Es decir, lo "achicas", para simplificar cuentas como en productos notables o eliminando polinomios en restas o divisiones.)

Quitás los paréntesis: $3x^{2} -15-(x^{2} -2x-3x+6)$

Agrupe los términos iguales:  $3x^{2} -15-(x^{2} -5x+6)$

Quitás los paréntesis: $3x^{2} -15-x^{2} +5x-6$

Reordenas los términos (Agrupas los X que están elevadas al cuadrado, las que tienen una X, y el término independiente)

Rta: $2x^{2} +5x -21$

2. La ecuación quedaría: $9x+1=2x^{2} +5x-21$

Hay que mover la expresión hacia la izquierda: $9x+1- 2x^{2} -5x+21=0$

Agrupás los términos iguales/Calculas y sumas: $4x+22-2x^{2} =0$

Los reodenas: $-2x^{2} +4x+22=0$

Dividís ambos lados de la ecuación entre -2:  $(-2x^{2} +4x+22) / (-2) = 0 / (-2)$ (es decir que simplificas)

Quedaría así la simplificación: $x^{2} -2x-11=0$

Ahora para resolver la ecuación cuadrática tienes que usar la formula de la resolvente, que es la siguiente:

$x= \frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

Aplicado a este ejercicio sería:

$x= \frac{-(-2)+-\sqrt{(-2)^{2}-4.1.(-11) } }{2.1}$

Tené en cuenta de que A=1    B= -2   C= -11

Calculas y quitas los paréntesis

$x= \frac{2+-\sqrt{4+44} }{2}$

Sumás los números: $x= \frac{2+-\sqrt{48} }{2}$

Simplificas la raíz: $x= \frac{2+-4\sqrt{3} }{2}$

Separás la solución, porque como vés hay un + y un -, es decir que X va a tener 2 valores, uno considerando el - , y otro considerando el +.

$x= \frac{2+4\sqrt{3} }{2}\\x= \frac{2-4\sqrt{3} }{2}$

Simplificas las expresiones:

$x=1+2\sqrt{3} \\x=1-2\sqrt{3}$

La solución es:

$x1 = 1-2\sqrt{3} \\x2 = 1+2\sqrt{3} \\\\x1= -2,46\\x2= 4,4641$

Espero que te sirva :D

Saludos