Dos cargas puntuales de 2 μC se localizan sobre el eje x. Una está en x = 1 m y la otra en x = -1 m. a) Determine el campo eléctrico sobre el eje y en y = 0,5 m.B) Calcule la fuerza eléctrica sobre una carga de –3 μC situada en el eje x a una distancia y = 0,5 m.
Respuestas
a) El campo eléctrico sobre el eje y en y = 0,5 m es : Er = 12878.26 N/C
b) La fuerza eléctrica sobre una carga de –3 μC situada en el eje y a una distancia y = 0,5 m es : F = 3.86*10^-2 N
El campo eléctrico sobre el eje y en y = 0,5 m y la fuerza eléctrica sobre una carga de –3 μC se calculan mediante la aplicación de la fórmula de campo eléctrico : E = k*q/d² ; E = F/q y la ley del coseno , de la siguiente manera :
q1 = q2 = 2μC = 2*10^-6 C
a) Erp =?
b) F=?
q = –3 μC = -3*10^-6 C
a ) d= √1²+0.5² = 1.118 m
tang α = 0.5m/1 m ⇒α = 26.56º
β = 180º -26.56º -26.56º = 126.88º
180º -126.88º = 53.12º
E1 = k*q1/d² = 9*10^9 N*m²/C²* 2*10^-6 C/( 1.118m)²= 14400.87 N/C
E2 = E1 = 14400.87 N/C
Ley de coseno :
Er² = E1²+ E2²- 2*E1*E2*cos 53.12º
Er= √( 14400.87 N/C )² + ( 14400.87 N/C )²- 2* 14400.87 N/C* 14400.87 N/C* cos 53.12º )
Er = 12878.26 N/C a)
b) E = F/q se despeja la fuerza
F = E*q
F = 12878.26 N/C * 3*10^-6 c
F = 3.86*10^-2 N
Dos cargas puntuales se encuentran sobre el eje x, respondemos las preguntas sobre el campo eléctrico y la fuerza eléctrica.
Datos
q1 = 2 μC
q2 = 2 μC
x1 = 1 m
x2 = -1 m
K = 9x10⁹
a) Campo eléctrico en y = 0.5 m:
El procedimiento es el siguiente:
- Se determina el campo eléctrico debido a q1.
- Se determina el campo eléctrico debido a q2.
- Se determina el campo resultante como la suma de los otros 2.
A continuación lo resolvemos paso a paso.
- Paso 1: campo eléctrico debido a q1:
La distancia desde q1 a y = 0.5 es:
R = √(x^2+y^2)
R = √(1^2+0.5^2)
R = 1.118 m
El campo eléctrico producido por q1 en y = 0.5 es:
E1 = K*q1/R^2 = 14400 N/C
- Paso 2: campo eléctrico debido a q2:
La distancia desde q2 a y = 0.5 es:
R = √(x^2+y^2)
R = √(-1^2+0.5^2)
R = 1.118 m
El campo eléctrico producido por q2 en y = 0.5 es:
E2 = K*q2/R^2 = 14400 N/C
- Paso 3: campo resultante:
Se obtiene sumando los anteriores de forma vectorial, sabiendo que el campo resultante se encuentra sobe el eje y:
θ = tan⁻¹(y/x) = 26.57°
Er = E1*sen(θ) + E2*sen(θ)
Er = 12879.8 N/C apuntando en la dirección de las y positivas.
Más sobre el cálculo del campo eléctrico:
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b) Fuerza sobre una carga eléctrica.
Datos
q = -3 μC
Er = 12879.8 N/C
Para hallar la fuerza Fx sobre una carga eléctrica q ubicada en un punto x se usa la siguiente ecuación:
Fx = Ex * q
donde Ex es el campo eléctrico en el punto x y Fx es la fuerza. La dirección de la fuerza será la misma del campo eléctrico si la carga es positiva, y contraria si la carga es negativa.
Como se conoce el campo en y = 0.5 m, podemos hallar la fuerza:
F = 12879.8 * -3x10⁻⁶
F = -0.0386 N apuntando hacia las y negativas.
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