Un cubo de madera de 20 cm de lado cuya densidad es de 650 Kg/m3 flota en agua.
a) ¿Cuál es la distancia de la parte superior del cubo al nivel del agua?
b) Cuánto peso debe agregarse a su parte superior para que éste quede precisamente al nivel del agua?
Respuestas
La distancia de la parte superior del cubo al nivel del agua es igual a:
Y = 0.13m = 13 cm
El peso que debe agregarse a su parte superior para que éste quede precisamente al nivel del agua es igual a:
M = 2.78 Kg
Buscamos en la literatura la densidad del agua :
- ρH2O = 997Kg/m³
Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el cubo de madera en el momento que se encuentra flotando en el agua en equilibrio estático vertical.
- ∑Fy = 0
- W - E = 0
- m * g = ρH2O * g * Vs
- ρcubo* V = ρH2O * (0.2m * 0.2m * Y)
- 650Kg/m³ * (0.2m*0.2m*0.2m) = 997Kg/m³ * (0.2m * 0.2m * Y)
- Y = 650Kg/m³ * (0.2m*0.2m*0.2m) / 997Kg/m³ * (0.2m * 0.2m )
- Y = 0.13m = 13 cm
Calculamos la masa del cubo de madera originalmente:
- m = d * V
- m = 650 Kg/m³ * (0.2m*0.2m*0.2m)
- m = 5.2Kg
Para calcular cuanto peso debe agregarse para que la parte superior quede al mismo nivel que el agua, traducimos que el Volumen sumergido "Vs" debe ser igual al volumen total y que la masa total "mt" es la masa original del cubo mas la masa agregada "M":
- mt * g = ρH2O * g * Vt
- 5.2Kg + M = 997Kg/m³ * (0.2m*0.2m*0.2m)
- M = 2.78 Kg
Para un cubo de madera que flota en el agua, se calcula:
a) La distancia de la parte superior del cubo al nivel del agua es 0,07 m.
b) Se debe agregar un peso de 2,8 kg a la parte superior del cubo para que quede a nivel del agua.
Cálculo de distancia de la parte superior del cubo al nivel del agua
Llamamos H a la altura del cubo fuera del agua (distancia desde la parte superior del cubo a la superficie del agua).
Peso del cubo de madera = m , g = ρ . V . g
Peso del cubo = 650 kg/m³ × (0,20 × 0,20 × 0,20 ) m³ × g
Peso del cubo = 650 kg/m³ × 0,008 m³ × g
Empuje = ρ agua × volumen sumergido × g
Empuje = 1000 kg/m³ × (0,20 × 0,20 × (0,20 - H)) m³ × g
Empuje = peso del cubo
1000 kg/m³× (0,20 × 0,20 × (0,20 - H)) m³ × g = 650 kg/m³ × 0,008 m³× g
1000 (0,008 - 0,04 H) = 5,2
8 - 40 H = 5,2 ⇒ H = 0,07 m
La distancia de la parte superior del cubo al nivel del agua es 0,07 m.
Cálculo de peso que debe agregarse al cubo para que quede a nivel del agua
Para que el cubo esté sumergido, el valor de Empuje debe ser igual a (Peso del cubo + Peso adicional )
Empuje = 1000 kg/m³ × (0,20 × 0,20 × 0,20) m³ × g
( Peso del cubo + Peso adicional) = Empuje
( Peso del cubo + Peso adicional) = 1000 kg/m³ × 0,008 m³ × g
( Peso del cubo + Peso adicional) = 78,4 N
Peso del cubo = 650 kg/m³ × 0,008 m³ × 9,8 m/s² = 50,96 N
Peso adicional = (78,4 - 50,96) N = 27,44 N × 0,1019 kg / N = 2,80 kg
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