Question

Gira alrededor del eje la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadasy=√(9-x^2 ),y=0.entre x=-2 y x=3. Después calcula el volumen del sólido de revolución resultante.

Answer 1

Podemos decir que el volumen del sólido de revolución que resulta de girar la región acotada alrededor de y = 0 tiene un volumen de 100π/3 unidades cúbicas.

Explicación paso a paso:

Tenemos una región que vamos a girar respecto a y = 0; entonces la integral para calcular el volumen del sólido revolución es:

V = ∫ₐᵇ π·R²(x) dx

Entonces, la integral va desde x = -2 hasta x = 3, tal que:

V = ∫₋₂³ π·(√(9-x²) - 0)² dx

Simplificamos y resolvemos:

V = ∫₋₂³ π·(√(9-x²))² dx

V = ∫₋₂³ π·(9-x²) dx

V = π∫₋₂³ (9-x²) dx

V = π·[9x - x³/3]₋₂³

Evaluamos limite superior menos limite inferior:

V = π·[9·3 - 3³/3 - (9·(-2)) - (-2)³/3)]

V = π(18 - (-46/3))

V = 100π/3; siendo este el volumen deseado.