Question

Ayuda!! Para el polinomio a continuación, 2 es un cero...

Answer 1

Respuesta:

$f(x)=(x-2)(x-3-\sqrt{3})(x-3+\sqrt{3})$

Explicación paso a paso:

Si 2 es un cero, entonces x - 2 es factor (por teorema del factor). Entonces:

$f(x)=(x-2) c(x)$

donde c(x) es el cociente de dividir f(x) por x - 2. Podemos usar Ruffini:

     |    1         -8           18            -12

     |

 2  |               2           -12            12      

          1         -6            6             0

Efectivamente x - 2 es factor y $c(x) = x^2-6x+6$. Tenemos:

$f(x)=(x-2)(x^2-6x+6)$

Ahora podemos aplicar fórmula resolvente para factorizar el factor cuadrático:

$\frac{6\pm \sqrt{(-6)^2-4\cdot 1\cdot 6}}{2\cdot 1}=\frac{6\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{6\pm 2\sqrt{3}}{2}=3\pm \sqrt{3}$

Finalmente:

$f(x)=(x-2)(x-3-\sqrt{3})(x-3+\sqrt{3})$