Question

9. Un estanque tiene dos pilas. Si estando vacío el estanque y cerrado el desagüe abre
solamente la de la derecha tarda 5 horas en llenarse y si hubiera abierto solamente
la llave de la izquierda tardaría 6 horas en llenarse. Si el desagüe esta cerrado y el
estanque lleno hasta los 3/7 de su capacidad, ¿en cuanto tiempo acabara
de llenarse abriendo las dos llaves al mismo tiempo?

Answer 1

te diigo la verdad para mi es muy complicado pero igual suerte con la respuesta

Answer 2

Tomemos la unidad 1 como la capacidad que tiene el estanque.

Si en 5 horas la llave de la derecha lo llena. En 1 hora llenara:
1/5 de la capacidad del estanque.
La llave de la izquierda en 1 hora llenara:
1/6 de la capacidad del estanque.

Las dos llaves juntas en 1 hora llenaran:

$\frac{1}{5}+ \frac{1}{6}= \frac{1*6}{5*6}+ \frac{1*5}{6*5}= \frac{6}{30}+ \frac{5}{30}= \frac{6+5}{30}= \frac{11}{30}$

Si el estanque esta lleno hasta los 3/7 de su capacidad, eso significa que faltan 4/7 de su capacidad para llenarse del todo.

Por tanto solo nos falta dividir lo que falta por llenarse por lo que llenan las dos llaves juntas:

$\frac{4}{7}: \frac{11}{30}= \frac{4*30}{7*11}= \frac{120}{77}= \boxed{1 \frac{43}{77}}$

1 43/77 horas = 1 hora más...
43/77 × 60 = 33 39/77 minutos = 33 minutos más...
39/77 × 60 = 30,39 segundos.

1h 33min 30,39s tardara el estanque en acabar de llenarse.